1- A expressão de uma onda transversal em um fio é dada por:
a) Encontre a amplitude, o comprimento de onda, o número de onda, a frequência, o período e a velocidade da onda.
b) Calcule a velocidade transversal máxima de qualquer partícula no fio.
a)
b)
a) Encontre a amplitude, o comprimento de onda, o número de onda, a frequência, o período e a velocidade da onda.
b) Calcule a velocidade transversal máxima de qualquer partícula no fio.
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a oscilação transversal do fio por
Informações relevantes que temos (exatas, do enunciado):
Não foi explicado explicitamente a unidade de
, mas como a amplitude está em centímetros (ver resposta esperada com unidades em
), vamos assumir que
está em
e
em
. A partir daí vamos extrair os parâmetros da onda.
Passo 2
Lembrete didático: a forma padrão de uma onda harmônica que se propaga é
onde:
-
é a amplitude (maior deslocamento em módulo que uma partícula atinge); -
é o número de onda (em ), relacionado ao comprimento de onda por ; -
é a frequência angular (em ), relacionada à frequência por ; - o período é
; - a velocidade de propagação (velocidade de fase) da onda é
.
Vou usar essas fórmulas e explicar cada passo da extração dos parâmetros.
Passo 3
Identificação direta da amplitude: comparando com a forma padrão,
Como já assumimos unidades coerentes (amplitude dada em centímetros), escrevemos
Passo 4
Extração de
e
a partir do argumento da seno. Desenvolvendo o argumento:
Comparando com
obtemos
e
As unidades serão
para
(já que assumimos
em
) e
para
.
Passo 5
Cálculo do comprimento de onda
usando
:
Com nossas unidades:
(Explicação: como
tem
em ambos numerador e denominador, ele se cancela rapidamente.)
Passo 6
Cálculo da frequência
e do período
. Usando
:
Logo
O período é
:
Passo 7
Cálculo da velocidade de propagação
. Podemos usar
ou
. Usando
:
Com unidades (distância por tempo, aqui
):
(Verificação com
:
.)
Passo 8
Agora a pergunta (b): velocidade transversal máxima de qualquer partícula do fio.
Primeiro, a velocidade transversal instantânea de uma partícula fixa em
é a derivada temporal de
:
A velocidade transversal máxima em módulo (quando
atinge 1) é
Substituindo
e
:
Com unidades (cm/s):
Passo 9
Resumo dos resultados (já calculados passo a passo): amplitude, comprimento de onda, número de onda, frequência, período, velocidade de propagação e velocidade transversal máxima. Força aí — você já domina o raciocínio: pego
e
do argumento, uso
para
,
para
, etc.