A expressão para a posição, em função do tempo, para uma partícula em movimento é
Determine a velocidade e a aceleração iniciais desta partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
e pede para encontrar a velocidade inicial
Conteúdo envolvido: derivadas (velocidade é a derivada de posição, aceleração é a derivada da velocidade) e regras de derivação (cadeia e produto). Vamos precisar entender como derivar uma exponencial composta e depois aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, definimos a velocidade como
Para derivar
Aqui
Logo
Agora o valor inicial é
Passo 3
Agora vamos à aceleração, que é a derivada de
:
Como
temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz
- Calcular
:
- Calcular
:
Agora juntamos:
Simplificando:
Para
:
Resposta
Velocidade inicial:
Aceleração inicial:
Aceleração inicial: