A expressão para a posição de uma partícula, em função do tempo, é
Em que instante de tempo a velocidade desta partícula será nula?
Passo 1
Beleza, a questão diz que a posição de uma partícula varia com o tempo segundo
Pergunta: em que instante a velocidade é zero?
Conteúdo: Cinemática básica e derivada de funções exponenciais (regra da cadeia). Vamos precisar derivar pra achar
e depois resolver
.
Conteúdo: Cinemática básica e derivada de funções exponenciais (regra da cadeia). Vamos precisar derivar
Passo 2
Primeiro, lembra que velocidade é a derivada da posição:
Como
- Derivada de
- Derivada de
Passo 3
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, pra achar quando
, basta zerar o parênteses (supondo
e
):
Aí dividimos ambos os lados por
(sempre positivo) e por
:
Passo 5
Pra desfazer o exponencial, usamos log natural:
Como
, a gente pode fingir que fica mais bonitinho assim: