A expressão para a posição de uma partícula é
Obtenha uma expressão para a sua velocidade e uma para a sua aceleração.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
e a gente precisa achar a velocidade
e a aceleração
.
Conteúdo que vamos usar: derivada de soma e constante, regra do produto e derivada de (chain rule).
Conteúdo que vamos usar: derivada de soma e constante, regra do produto e derivada de
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade
.
- A derivada de
é zero (constante). - Para
usamos a regra do produto:
see ,
então-
. -
(chain rule).
-
- Logo,
Não esquece do sinal “–” lá fora de tudo, então: - Fatorando
:
Passo 3
Agora a aceleração é
, com
. De novo, regra do produto:
- Seja
e . -
. -
.
Então
Resposta
Velocidade:
Aceleração: