A velocidade de uma partícula é dada, em função do tempo, por
v(t)=t sin (t) m / s
Determine o deslocamento sofrido pela partícula nos pi primeiros segundos de movimento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma partícula é
v(t) = t ,sin(t) m/s
e a gente precisa achar o deslocamento nos primeiros segundos.
Conteúdo: integração de uma função (da velocidade) para achar deslocamento. Vamos usar integral definida e, como aparece , aplicamos integração por partes.

Passo 2

O deslocamento S = integral0^pi v(t),dt = integral0^pi tsin(t),dt de até é dado por

Passo 3

Para resolver integral tsin(t),dt = u,v - integral v,du = -tcos(t) - integral l(-cos(t)r),dt = -tcos(t) + integral cos(t),dt = -tcos(t) + sin(t) , usamos integração por partes, onde escolhemos:
u = t ⇒ du = dt
dv = sin(t),dt ⇒ v = -\cos(t)
Logo,

Passo 4

Agora avaliamos de 0 a integral0^pi tsin(t),dt = l[-tcos(t) + sin(t)r]0^pi = l[-picos(pi) + sin(pi)r] - l[-0cos(0) + sin(0)r] :
-picdot(-1)+0 ;-;(0+0) = pi
Sabendo que e , fica

Resposta

O deslocamento da partícula nos primeiros segundos é .

Exercícios relacionados