A velocidade de uma partícula é dada, em função do tempo, por
Determine o deslocamento sofrido pela partícula nos
primeiros segundos de movimento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma partícula é
e a gente precisa achar o deslocamento nos primeiros
segundos.
Conteúdo: integração de uma função (da velocidade) para achar deslocamento. Vamos usar integral definida e, como aparece , aplicamos integração por partes.
Conteúdo: integração de uma função (da velocidade) para achar deslocamento. Vamos usar integral definida e, como aparece
Passo 2
O deslocamento
de
até
é dado por
Passo 3
Para resolver
, usamos integração por partes, onde escolhemos:
u = t ⇒ du = dt
dv = sin(t),dt ⇒ v = -\cos(t)
Logo,
u = t ⇒ du = dt
dv = sin(t),dt ⇒ v = -\cos(t)
Logo,
Passo 4
Agora avaliamos de 0 a
:
Sabendo que
e
, fica
Resposta
O deslocamento da partícula nos
primeiros segundos é
.