A expressão é o n mo termo a_{n} de uma seqüência \left\{a_{n}\right\}. Ache os quatro primeiros termos e \lim _{n \rightarrow \infty} a_{n} se existir.
1+(-1)^{n+1}

Passo 1

O enunciado define o termo geral da sequência \{a_n\} por
a_n = 1 + (-1)^{n+1}.
Precisamos obter os quatro primeiros termos a_1,a_2,a_3,a_4 e determinar o limite \lim_{n\to\infty}a_n, caso exista.

Passo 2

Para n=1 temos (-1)^{1+1}=(-1)^2=1, logo
a_1 = 1 + 1 = 2.
Para n=2 temos (-1)^{2+1}=(-1)^3=-1, logo
a_2 = 1 - 1 = 0.
Para n=3 e n=4 o cálculo segue o mesmo padrão, resultando em
a_3 = 2,\quad a_4 = 0.

Passo 3

Observando os termos, vemos que a_n = 2 quando n é ímpar e a_n = 0 quando n é par. Como existem duas subsequências que convergem a valores diferentes ( 2 e 0), a sequência principal não se aproxima de um único valor quando n\to\infty.

Resposta

a_1=2,\;a_2=0,\;a_3=2,\;a_4=0.
\lim_{n\to\infty}a_n não existe.

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