A expressão vetorial 5+(B cdot C) está correta? Se não, o que está errado?

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda analisar a “expressão vetorial”
5 + (vec B cdot vec C),
Pergunta: isso está correto? Se não, o que está errado?
Conteúdo: operações com vetores (produto escalar) e diferença entre escalar e vetor. Vamos precisar lembrar que
1) vec Bcdot vec C é um escalar;
2) só podemos somar vetores com vetores, ou escalares com escalares.

Passo 2

O que é vec Bcdot vec C?
Por definição, o produto escalar de dois vetores resulta num número (um escalar):
vec Bcdot vec C = |vec B|,|vec C|costheta,,
ou, componente a componente,
vec Bcdot vec C = BxCx + ByCy + BzCz,
Em qualquer caso, o resultado é um escalar.

Passo 3

E o que é o “5” ali?
– Se for escrito simplesmente como “5”, estamos falando de um escalar também.
– Então 5 + (vec Bcdot vec C) é soma de dois escalares, o que é válido, mas o resultado é um escalar.

Passo 4

Porém o enunciado chama de expressão vetorial.
– Se a ideia era obter um vetor, está errado: não se soma escalar com vetor.
– Se a ideia era só somar escalares, então a expressão não é vetorial, mas sim escalar.

Resposta

A expressão não está correta como “vetorial”: 5 e (vec Bcdot vec C) são escalares, logo o resultado é escalar. Se você queria um vetor, não pode somar um número com o produto escalar.

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