A expressão vetorial
está correta? Se não, o que está errado?
Passo 1
O enunciado quer saber se a expressão vetorial
está correta.
Conteúdo: produto escalar entre vetores e regras de tipos (vetor vs. escalar).
O que vamos precisar:
Conteúdo: produto escalar entre vetores e regras de tipos (vetor vs. escalar).
O que vamos precisar:
- Definição de produto escalar (dot product).
- Saber que o resultado do produto escalar é um escalar.
- Entender que não existe “produto escalar” entre vetor e escalar.
Passo 2
Produto escalar, do jeito que aprendemos, pega dois vetores e devolve um escalar.
Definição:
Definição:
é um número (escalar).
Então, o termo não é um vetor, é um escalar.
Então, o termo
Passo 3
Na expressão
, o que está entre parênteses já virou escalar.
Mas o “ ” só está definido quando você multiplica dois vetores.
Não existe “ ”.
O que isso quer dizer?
– Se você escrever com
escalar, tudo bem (é apenas escalares vezes vetor).
– Mas o símbolo “ ” não faz esse papel: ele exige dois vetores de entrada.
Mas o “
Não existe “
O que isso quer dizer?
– Se você escrever
– Mas o símbolo “
Passo 4
Portanto a expressão está incorreta por causa do parêntese.
O produto escalar não é associativo nesse sentido (você não pode agrupar dois vetores, virar escalar e depois dotar com um vetor).
O produto escalar não é associativo nesse sentido (você não pode agrupar dois vetores, virar escalar e depois dotar com um vetor).
Resposta
A expressão
está errada porque
vira um escalar, e não se pode fazer produto escalar entre vetor e escalar. O correto, se você quiser usar três vetores, é algo como
(chamado produto misto) ou então
que resulta num vetor.