A expressão vetorial A cdot(B cdot C) está correta? Se não, o que está errado?

Passo 1

O enunciado quer saber se a expressão vetorial
Acdot(Bcdot C)
está correta.
Conteúdo: produto escalar entre vetores e regras de tipos (vetor vs. escalar).
O que vamos precisar:
  • Definição de produto escalar (dot product).
  • Saber que o resultado do produto escalar é um escalar.
  • Entender que não existe “produto escalar” entre vetor e escalar.

Passo 2

Produto escalar, do jeito que aprendemos, pega dois vetores e devolve um escalar.
Definição:
BcdotC=|B|,|C|costhetaBC
é um número (escalar).
Então, o termo não é um vetor, é um escalar.

Passo 3

Na expressão , o que está entre parênteses já virou escalar.
Mas o “ ” só está definido quando você multiplica dois vetores.
Não existe “ ”.
O que isso quer dizer?
– Se você escrever com escalar, tudo bem (é apenas escalares vezes vetor).
– Mas o símbolo “ ” não faz esse papel: ele exige dois vetores de entrada.

Passo 4

Portanto a expressão está incorreta por causa do parêntese.
O produto escalar não é associativo nesse sentido (você não pode agrupar dois vetores, virar escalar e depois dotar com um vetor).

Resposta

A expressão Acdot(BtimesC) está errada porque (AcdotB),C vira um escalar, e não se pode fazer produto escalar entre vetor e escalar. O correto, se você quiser usar três vetores, é algo como
(chamado produto misto) ou então
que resulta num vetor.

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