Prova 3
A aceleração angular de uma partícula em movimento de rotação ẻ de
. Sabendo que para
a posição angular é
e a velocidade angular é
, determine a posição angular para
.
A aceleração angular de uma partícula em movimento de rotação ẻ de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento circular! A gente vai precisar usar conceitos de aceleração angular, velocidade angular e posição angular. Nosso objetivo é encontrar a posição angular
no instante
segundos, sabendo a aceleração angular que varia com o tempo, e os valores de posição e velocidade angular iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração angular
é dada por
. Para encontrar a velocidade angular
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula básica é:
Passo 3
Vamos calcular a integral da aceleração:
A integral de
em relação a
é:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos o valor inicial da velocidade angular
:
Passo 5
Com a expressão da velocidade angular, agora vamos encontrar a posição angular
integrando
em relação ao tempo:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Então,
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão de
:
Calculando passo a passo:
Somando tudo:
Resposta
A posição angular para
é aproximadamente
.