A expressão vetorial
está correta? Se não, o que está errado?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se a expressão
está certinha ou não, e – se não estiver – o que está errado. O conteúdo aqui é operações vetoriais básicas: produto vetorial (cross) e produto escalar (dot). Para resolver, a gente vai lembrar como cada um funciona e que tipo de “coisa” (vetor ou número) cada operação dá.
Passo 2
Primeiro, revisando a teoria:
- Produto vetorial
gera um vetor perpendicular tanto a quanto a . - Produto escalar
(com sendo um vetor qualquer) gera um número (um escalar).
Repare que a precedência natural manda a gente calcular o cross antes do dot, mas aqui já veio com parênteses em
, então está explícito.
Passo 3
Agora, aplicando isso na expressão dada:
- Calculo
→ resulta num vetor . - Depois faço
→ isso gera um escalar.
Isso tem até nome: é o produto misto ou triplo escalar, que dá o volume (com sinal) do paralelogramo/paralelepípedo formado por
.
Passo 4
Então, a expressão
está correta do ponto de vista algébrico e de ordem de operações. O único “pegadinha” é que ela não gera um vetor, e sim um escalar. Se alguém esperava um vetor como resultado, aí sim estaria errado: produto escalar nunca dá vetor.
Resposta
A expressão está correta e é o chamado produto misto. Ela gera um escalar (número), não um vetor.