A expressão vetorial A cdot(B times C) está correta? Se não, o que está errado?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se a expressão
Acdot(BtimesC)
está certinha ou não, e – se não estiver – o que está errado. O conteúdo aqui é operações vetoriais básicas: produto vetorial (cross) e produto escalar (dot). Para resolver, a gente vai lembrar como cada um funciona e que tipo de “coisa” (vetor ou número) cada operação dá.

Passo 2

Primeiro, revisando a teoria:
  • Produto vetorial gera um vetor perpendicular tanto a quanto a .
  • Produto escalar (com sendo um vetor qualquer) gera um número (um escalar).
Repare que a precedência natural manda a gente calcular o cross antes do dot, mas aqui já veio com parênteses em , então está explícito.

Passo 3

Agora, aplicando isso na expressão dada:
  1. Calculo → resulta num vetor .
  2. Depois faço → isso gera um escalar.
Isso tem até nome: é o produto misto ou triplo escalar, que dá o volume (com sinal) do paralelogramo/paralelepípedo formado por .

Passo 4

Então, a expressão está correta do ponto de vista algébrico e de ordem de operações. O único “pegadinha” é que ela não gera um vetor, e sim um escalar. Se alguém esperava um vetor como resultado, aí sim estaria errado: produto escalar nunca dá vetor.

Resposta

A expressão está correta e é o chamado produto misto. Ela gera um escalar (número), não um vetor.

Exercícios relacionados