Prova 3
Considere uma esfera maciça e homogênea de massa
e diâmetro
50 cm , girando livremente em torno do eixo que passa pelo seu centro de massa, com velocidade angular
. Podemos diminuir a velocidade de rotação, encostando a mão na esfera. Calcule a energia térmica dissipada para reduzir a velocidade angular para o valor de
.
Considere uma esfera maciça e homogênea de massa
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera maciça e homogênea com massa de
e diâmetro de 50 cm (ou seja, raio de 0,25 metros). Ela está girando livremente com uma velocidade angular inicial de
. Quando você encosta a mão na esfera, a velocidade de rotação diminui para
. Queremos descobrir quanta energia térmica foi dissipada nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética de rotação e momento de inércia de uma esfera. Vamos calcular a energia inicial, a energia final e ver a diferença, que será a energia dissipada como calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) da esfera. Para uma esfera maciça e homogênea, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa da esfera. -
é o raio da esfera.
Vamos substituir os valores:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação inicial (
) e final (
) da esfera. A fórmula para a energia cinética de rotação é:
Primeiro, a energia inicial:
Passo 4
Agora, a energia cinética final após a redução da velocidade:
Passo 5
A energia térmica dissipada (
) é a diferença entre a energia inicial e a final:
Resposta
A energia térmica dissipada para reduzir a velocidade angular da esfera de
para
é de 1,20 joules.