Se u=\frac{2017^{2}-1}{2016^{2}}, então é verdade que:
a) 1<\mathrm{u}<2
b) u <1
c) 2<u<5
d) 5<\mathrm{u}<10
e) u >10

Passo 1

O enunciado define
u = \frac{2017^{2} - 1}{2016^{2}}.
Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de quadrados, que diz que
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b),
com a = 2017 e b = 1. Depois simplificamos a fração e comparamos o valor obtido com os intervalos dados na questão.

Passo 2

Aplicando a fatoração de diferença de quadrados:
2017^{2} - 1 = (2017 - 1)(2017 + 1) = 2016 \times 2018.
Logo,
u = \frac{2016 \times 2018}{2016^{2}} = \frac{2018}{2016} = \frac{1009}{1008}.

Passo 3

Escrevendo
\frac{1009}{1008} = 1 + \frac{1}{1008},
vemos que u é um pouquinho maior que 1 (aproximadamente 1{,}00099). Portanto
1 < u < 2.

Resposta

(a) 1 < u < 2

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