Expresse z_{1}=-14+14 i na forma polar.
Expresse a resposta em termos exatos, usando graus, de forma que seu ângulo esteja no intervalo inclusivo de 0^{\circ} e 360^{\circ}.
z_{1}=\square+\overline{\overline{+}}
Passo 1
O enunciado pede para expressar o número complexo z_{1}=-14+14i na forma polar, em termos exatos, usando graus, com o ângulo no intervalo [0^\circ,360^\circ].
Informações dadas:
Parte real: \operatorname{Re}(z_{1})=-14.
Parte imaginária: \operatorname{Im}(z_{1})=14.
Passo 2
O que é a forma polar de um número complexo?
Existem duas formas equivalentes muito usadas:
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr)
e
z = r e^{i\theta},
onde:
r é o módulo (distância do ponto à origem) e é calculado por r=\sqrt{(\operatorname{Re}(z))^{2}+(\operatorname{Im}(z))^{2}}.
\theta é o argumento (ângulo), medido em graus aqui, que satisfaz \tan\theta=\dfrac{\operatorname{Im}(z)}{\operatorname{Re}(z)}, mas atenção: essa fórmula dá apenas um ângulo de referência; é preciso ajustar de acordo com o quadrante onde o ponto (\operatorname{Re}(z),\operatorname{Im}(z)) está.
Agora determinar o quadrante: \operatorname{Re}(z)=-14<0 e \operatorname{Im}(z)=14>0, portanto o ponto está no segundo quadrante. No segundo quadrante o ângulo medido a partir de 0^\circ é