Utilizando derivação implícita, determine \frac{d y}{d x} :
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Vamos usar derivação implícita aplicando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Pela regra do produto:
pela regra da cadeia:
e por derivada de logaritmo:
Substituindo tudo na equação obtém-se:
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
:
Isolando esses termos:
Passo 4
Finalmente, dividindo ambos os lados por
para resolver para
: