(a) Expresse o campo de temperaturas
em coordenadas esféricas.
(b) Determine o valor da densidade
no ponto
.
(b) Determine o valor da densidade
Passo 1
Beleza, a questão tá em duas partes: (a) pede pra reescrever o campo de temperaturas
em coordenadas esféricas. Isso é multivariada, coordenadas esféricas:
Na (b) a gente tem uma densidade
e quer achar esse valor no ponto
Passo 2
Parte (a): troca
por esféricas.
– .
– .
Como , temos
–
–
Como
Passo 3
Parte (b) – primeiro achar
de
:
Para
,
e como
estamos no 3º quadrante, então
Passo 4
Substituindo em
–
, logo
–
–
Então
–
–
Então
Multiplicando tudo dá
Resposta
(a)
(b)
(b)