(a) Expresse o campo vetorial em coordenadas cilíndricas.
(b) Expresse o campo vetorial F=rho cos phi arho em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: é sobre trocar coordenadas entre o sistema cartesiano (x,y) e o cilíndrico x = rhocosphi, y = rhosinphi, z = z, .
Conteúdo: transformação de variáveis e de versores.
O que vamos usar:
Com isso em mãos, a gente faz:
(a) expressar em coordenadas cilíndricas;
(b) expressar em cartesianas.
Passo 2
Parte (a): x - y = rhocosphi - rhosinphi = rho(cosphi - sinphi) → cilíndricas.
Substitui ay = sinphi,arho + cosphi,aphi e W = rho(cosphi - sinphi),l(sinphi,arho + cosphi,aphir) por W = rhol[(cosphi - sinphi)sinphir],arho + rhol[(cosphi - sinphi)cosphir],aphi e :
Escreve em função de e .
Da relação inversa de versores temos
Monta :
Distribui os termos:
Passo 3
Parte (b): F = rhocosphil(cosphi,ax + sinphi,ayr) = rhocos^2phi,ax + rhosinphi,cosphi,ay → cartesianas.