Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
onde
é diferenciável. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, que nos permite encontrar
mesmo sem isolar
explicitamente.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, temos duas parcelas em função de
:
e
. Aplicamos a regra da cadeia sempre que diferenciamos algo em
. Assim,
O lado direito é simplesmente
Passo 3
Somando as derivadas do lado esquerdo e igualando a
, obtemos
Fatorando
, vem
Passo 4
Isolamos
dividindo ambos os lados por
: