Expresse d yd x=y^prime em termos de x e y, sendo y=f(x) uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
(j) ; raizx+raizy=raiza, em que a in R^+

Passo 1

O enunciado pede a derivada dydx de y=f(x) em termos de x e y para a função definida implicitamente por raizx+raizy=raiza, com a>0. Vamos usar diferenciação implícita.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, obtemos:
ddx(raizx) + ddx(raizy) = ddx(raiza)
Calculando cada derivada, lembrando que raiza é constante e que y depende de x:
12raizx + 12raizy,y' = 0
Isolando y': multiplicando por 2raizy e rearranjando, temos:
y' = -raizyraizx

Resposta

y' = -dfracraizyraizx

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