1. Expresse as decimais abaixo como números racionais.
    b) 2,0454545 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 2,0454545ldots em um número racional. Para isso, vamos chamar esse número de x e usar o método de multiplicar por uma potência de 10 que alinhe as repetições, subtrair as duas expressões e resolver a equação resultante.

Passo 2

Seja
x = 2,0454545ldots
A parte periódica “45” tem comprimento 2, então multiplicamos por 100:
100x = 204,5454545ldots
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetitiva:
100x - x = 204,5454545ldots - 2,0454545ldots
99x = 202,5

Passo 3

Da igualdade 99x = 202,5 obtemos
x = 202,599
Multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
x = 2025990
Em seguida, simplificamos dividindo numerador e denominador por 45:
x = 4522

Resposta

4522

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