Dois atletas disputam 10 provas de percurso em 10 etapas sucessivas. Os tempos de cada etapa são os mesmos e a tabela a seguir mostra as distâncias, em km, percorridas por cada um deles nas quatro etapas iniciais.
1
2
3
4
ATLETA A
ATLETA B
Se a vitória é dada àquele que alcançou o maior percurso, diga qual foi o atleta vencedor.
1 | 2 | 3 | 4 | |
ATLETA A |
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ATLETA B |
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Passo 1
O enunciado apresenta dois atletas que disputam 10 etapas de mesma duração. Na tabela, os percursos do atleta A nas primeiras quatro etapas são
, indicando que na etapa
ele percorre
Para o atleta B, os percursos são
, indicando que na etapa
ele percorre
Precisamos somar os percursos das 10 etapas de cada atleta e comparar quem percorreu mais.
Passo 2
Para o atleta A, temos uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo
. A soma dos 10 primeiros termos dessa PG é dada por
Passo 3
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Para o atleta B, cada termo pode ser escrito como diferença telescópica:
Somando de
até
temos
Passo 5
Comparando as somas totais:
portanto
.
Resposta
O atleta A foi o vencedor.