1. Expresse as decimais abaixo como números racionais.
    a) 0,272727 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,272727ldots em uma fração. O conteúdo envolve decimais periódicos e a técnica de multiplicar o número por uma potência de 10 igual ao tamanho do período para eliminar a parte repetitiva.

Passo 2

Seja
x = 0,272727ldots
O período tem duas casas ( 27), então multiplicamos por 10^2=100:
100x = 27,272727ldots
Agora subtraímos a equação original:
100x - x = 27,272727ldots - 0,272727ldots
99x = 27
x = 2799
Simplificando dividindo numerador e denominador por 9:
x = 311

Resposta

311

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