Considere a função:
Z=sen(2 x+5 y)
Obtenha:
a) partial zpartial x(x, y)

Passo 1

Iniciando, temos a função z = sin(2x+5y). O objetivo é encontrar a derivada parcial de z em relação a x. O conteúdo envolve derivadas parciais e a regra da cadeia, pois há composição de funções: primeiro a soma linear 2x+5y e depois o seno.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos u = 2x+5y de modo que z = sin(u). A regra da cadeia diz que partial zpartial x = dzdu cdot partial upartial x. Calculamos cada parte: dzdu = cos(u) e, como u = 2x+5y e y é constante, partial upartial x = 2.

Passo 3

Substituindo esses resultados, obtemos partial zpartial x = cos(u) cdot 2 = 2cos(2x+5y).

Resposta

partial zpartial x(x,y) = 2cos(2x+5y)

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