Expresse as equações dadas em coordenadas polares.
9 x y=4

Passo 1

O enunciado nos dá a curva em coordenadas cartesianas
9,x,y = 4
e pede para reescrevê-la em coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações entre (x,y) e (r,theta).

Passo 2

Em coordenadas polares temos
x = rcostheta,
y = rsintheta

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação original:
9,(rcostheta),(rsintheta)=4
ou seja,
9,r^2costhetasintheta=4

Passo 4

Observando que costhetasintheta=tfrac12sin(2theta), podemos escrever
9,r^2,sin(2theta)2=4
e daí
r^2=89,sin(2theta)
Opcionalmente, isolando r,
r=raiz89,sin(2theta)

Resposta

r^2=89,sin(2theta),
ou equivalentemente
r=raiz89,sin(2theta)

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