Use a Fórmula (8) para calcular o comprimento de arco da curva polar.
O círculo inteiro
O círculo inteiro
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva em coordenadas polares
para a volta inteira do círculo. O conteúdo é a fórmula de comprimento de arco em polares, que é, supondo Fórmula (8),
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
dentro da raiz:
Logo o integrando fica constante:
Passo 4
Para descrever o círculo inteiro em polos usamos
de
a
, pois fora desse intervalo
é negativa e não gera pontos novos no gráfico.
Passo 5
O comprimento de arco é então