Expresse a função
como uma composição de duas funçoes
e
. Use a regra da cadeia para calcular a derivada
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como uma composição de duas funções
e
e, em seguida, usar a regra da cadeia para encontrar
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Precisamos achar
e
tais que
Observe que
aparece isolado em
, mas podemos reescrevê-lo como
. Então definimos
De fato,
que é exatamente
.
Passo 3
Agora derivamos cada uma:
Passo 4
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Substituindo
e as derivadas acima, obtemos