Verifique se as funções são solução da equação de Laplace
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Laplace
no domínio onde
é duas vezes continuamente diferenciável (ou seja, em
).
Passo 2
Calcular as derivadas parciais segundas em
.
Primeiro
Primeiro
Em seguida
Passo 3
Calcular as derivadas parciais segundas em
.
Primeiro
Primeiro
Em seguida
Passo 4
Somar as segundas derivadas para obter o Laplaciano:
Isso mostra que
em todo ponto de
.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace (é harmônica) em
.