Expresse a função h(x) como uma composição de duas funçoes f(x) e g(x). Use a regra da cadeia para calcular a derivada h^prime(x).
h(x)=e^(x^2+x+3)+x^2+x

Passo 1

O enunciado nos dá
h(x)=e^l(x^2+x+3r)+x^2+x
e pede para escrever h como composição de duas funções f e g (no termo exponencial) e depois usar a regra da cadeia para achar h'(x).

Passo 2

Para o termo exponencial fazemos
f(u)=e^u, g(x)=x^2+x+3,
de modo que
e^l(x^2+x+3r)=fl(g(x)r)
Assim
h(x)=fl(g(x)r)+x^2+x

Passo 3

A derivada de h será a soma da derivada do termo composto f(g(x)) com a derivada de x^2+x. Pela regra da cadeia:
ddxl[f(g(x))r] =f'l(g(x)r),g'(x)

Passo 4

Calculamos
f'(u)=e^u, g'(x)=2x+1, ddxl(x^2+xr)=2x+1
Logo
ddxl[f(g(x))r] =e^g(x),(2x+1) =e^,x^2+x+3,(2x+1)

Passo 5

Somando com a derivada de x^2+x, obtemos
h'(x) =e^,x^2+x+3(2x+1)+(2x+1) =(2x+1)l(e^,x^2+x+3+1r)

Resposta

h'(x)=(2x+1),e^,x^2+x+3+2x+1 =(2x+1)l(e^,x^2+x+3+1r)

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