Expresse a função
como uma composição de duas funçoes
e
. Use a regra da cadeia para calcular a derivada
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como composição de duas funções e
, isto é,
, e usar a regra da cadeia para achar
. O conteúdo necessário é: identificação de uma substituição que leve a uma função de uma só variável e aplicação da derivada composta (chain rule) combinada com a regra do quociente.
como composição de duas funções
Passo 2
Escolhemos a função intermediária
de modo que, chamando
, temos
Logo, definimos
Passo 3
Agora, calculamos
usando a regra do quociente:
No numerador:
Portanto,
Passo 4
Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia,
Como
, substituímos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco: note que
, então
. Cancelando um fator
no numerador e denominador, fica