Use a Equação 5 para encontrar f^prime(a) para o valor de a fornecido.
f(x)=1raiz2 x+2, a=1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1raiz2x+2
no ponto a=1. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada a potências: se f(x)=u(x)^n, então
f'(x)=n,u(x)^,n-1,u'(x)

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência:
f(x) = (2x+2)^-tfrac12

Passo 3

Identificamos as partes da regra da cadeia:
u(x) = 2x+2, n = -tfrac12, u'(x) = 2

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada:
f'(x) = n,u(x)^,n-1,u'(x) = l(-tfrac12r),(2x+2)^-tfrac12-1cdot 2 = -(2x+2)^-tfrac32

Passo 5

Agora avaliamos em x=1:
f'(1) = -l(2cdot1+2r)^-tfrac32 = -4^-tfrac32 = -14^3/2 = -18

Resposta

f'(1)=-18

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