Expresse a função
como uma composição de duas funçoes
e
. Use a regra da cadeia para calcular a derivada.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como composição de duas funções
e
, e depois usar a regra da cadeia para achar
. A regra da cadeia diz que, se
então
Passo 2
Definimos a função intermediária
Isso faz com que
possa ser escrito em função de
como
Passo 3
Para agrupar tudo numa só composição, introduzimos
Assim de fato
Passo 4
Agora calculamos as derivadas necessárias. Primeiro,
Em seguida,
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
, fica