[G1, G2] Expresse a função h como uma composição de duas funçoes f e g. Use a regra da cadeia para calcular a derivada.
h(x)=e^(x^2+x)+x^2+x

Passo 1

O enunciado pede para escrever
h(x)=e^l(x^2+xr)+x^2+x
como composição de duas funções f e g, e depois usar a regra da cadeia para achar h'(x). A regra da cadeia diz que, se
h(x)=fl(g(x)r),
então
h'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Definimos a função intermediária
g(x)=x^2+x
Isso faz com que h(x) possa ser escrito em função de g(x) como
h(x)=e^g(x)+g(x)

Passo 3

Para agrupar tudo numa só composição, introduzimos
f(u)=e^u+u
Assim de fato
h(x)=fl(g(x)r)

Passo 4

Agora calculamos as derivadas necessárias. Primeiro,
g'(x)=ddxl(x^2+xr)=2x+1
Em seguida,
f'(u)=ddul(e^u+ur)=e^u+1
Aplicando a regra da cadeia:
h'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x) =(e^,g(x)+1),(2x+1)
Substituindo g(x)=x^2+x, fica
h'(x)=l(e^,x^2+x+1r),(2x+1)

Resposta

h'(x)=l(e^,x^2+x+1r),(2x+1)

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