[G] Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
f(x)=sin x+cos x em x=pi

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
f(x)=sin x+cos x
no ponto em que x=pi.
O conteúdo necessário é derivar a função para obter o coeficiente angular da tangente e depois usar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x). Como
ddx[sin x]=cos x e ddx[cos x]=-sin x, temos
f'(x)=cos x-sin x

Passo 3

Avaliamos o coeficiente angular no ponto x=pi:
f'(pi)=cospi-sinpi=-1-0=-1

Passo 4

Calculamos o valor de f em x=pi:
f(pi)=sinpi+cospi=0-1=-1

Passo 5

Usamos a fórmula da reta tangente em (x0,f(x0)):
y-f(pi)=f'(pi),(x-pi)
Substituindo f(pi)=-1 e f'(pi)=-1,
y+1 = -1,(x-pi)Longrightarrow y+1=-x+pi
Longrightarrow y=-x+pi-1

Resposta

A equação da reta tangente é
y=-x+pi-1

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