(7 pontos) Faça as operações indicadas a seguir considerando as matrizes
e
apresentadas abaixo:
(a) (1 ponto) Determine a matriz
C=2 A-B .
(b) (3 ponto) Determine a matriz
D=C times B^T .
(c) (3 ponto) Calcule o determinante da matriz
D .
(b) (3 ponto) Determine a matriz
(c) (3 ponto) Calcule o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
A e
B de ordem
4times2 :
Pede-se:
– (a) calcularC=2A-B ,
– (b) formarD=C,B^T ,
– (c) encontrardet(D) .
Usaremos operações elementares de matrizes, transposição, multiplicação e determinante.
– (a) calcular
– (b) formar
– (c) encontrar
Usaremos operações elementares de matrizes, transposição, multiplicação e determinante.
Passo 2
Para
C=2A-B fazemos
2A e subtraímos
B elemento a elemento:
Passo 3
Primeiro obtemos
Em seguida calculamos
D=C,B^T (produto de
4times2 por
2times4 ):
Passo 4
Para
det(D) fazemos eliminação por linhas. Usando a primeira linha como pivô e zerando a coluna 1 abaixo:
–R2>=ts R2+9R1 e
R4>=ts R4-R1 não alteram o determinante.
Obtemos um bloco triangular com pivô-3 na posição
(1,1) e coluna 1 zerada abaixo, restando um bloco
3times3 com terceira coluna nula. Logo esse bloco tem determinante zero.
Portanto
–
Obtemos um bloco triangular com pivô
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)