Expresse a função
como uma composição de duas funçoes
e
. Use a regra da cadeia para calcular a derivada.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como uma composição
e, em seguida, usar a regra da cadeia para encontrar
. O conteúdo fundamental aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Escolhemos desmembrar
em duas funções mais simples: uma função interna
e uma função externa que opera sobre
, dada por
Assim, de fato
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se
, então
Passo 4
Calculamos primeiro a derivada de
:
Passo 5
Agora derivamos
em função de
. Usamos a regra do quociente:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Como
, isso fica