Expresse a função na forma
.
Passo 1
O enunciado pede: expressar a função
na forma de uma composição de três funções, isto é, encontrar funções
,
e
tais que
ou seja,
Informação dada: a expressão explícita
. Pergunta: achar
,
,
.
Passo 2
O que significa escrever
? Vou explicar devagar e com jeitinho: a composição
significa aplicar primeiro
a
, depois aplicar
ao resultado
, e por fim aplicar
ao resultado
. Em notação:
A ideia prática para decompor uma expressão é “descascar” as operações de dentro para fora: olhar a expressão e identificar qual operação é interna (mais próxima de
), qual é a seguinte, e qual é a externa.
Passo 3
Olhemos a expressão
. A operação mais interna é o quadrado
(é o que acontece diretamente em
). Então faz sentido escolher
Explicação:
deve transformar
na quantidade que aparece dentro da próxima operação. Se fizermos
temos já
.
Passo 4
A operação seguinte, já aplicada ao resultado de
, é a potência de base
:
. Então escolhemos
para fazer essa transformação:
Obs.: escrevi a variável interna como
para ficar claro que
recebe o número
e produz
. Agora, avaliando
obtemos
Passo 5
A operação externa final é subtrair esse resultado de
, ou seja, fazer
. Então escolhemos
para fazer isso:
Usando as escolhas, verificamos a composição completa:
Para conferir numericamente (um mini-exemplo): se
, então
,
e
; isto é exatamente
.
Passo 6
Conclusão: uma decomposição natural e simples é
,
,
. Observação pedagógica: a decomposição em camadas não é única (poderia renomear variáveis, ou agrupar operações de outra forma), mas escolher cada função para corresponder a uma operação “por camada” é a estratégia mais prática em provas. Vai dar tudo certo — ficou claro e pronto pra usar na hora da prova!