1^{\circ} Considere o projeto elétrico de uma residência unifamiliar. Para o levantamento da potência total da instalação, foram definidos 2 circuitos de iluminação e 3 circuitos de tomadas de uso geral (PTUG’s), conforme descrito a seguir:

Circuitos de Iluminação

  • Circuito de Iluminação 1: 3 pontos de iluminação, com potência de 100 e 60 Va por ponto sendo 2 pontos na suíte e 1 ponto no quarto.
  • Circuito de Iluminação 2: 5 pontos de iluminação, com potência de 100 e 60 VA por ponto sendo 2 pontos na sala, 1 ponto no \mathrm{Wc}, 2 pontos na cozinha

Circuitos de Tomadas de Uso Geral (PTUG's)

  • Circuito de Tomadas 3:4 tomadas, com potência de 100 VA por tomada localizada no quarto e suíte.
  • Circuito de Tomadas 4: 3 tomadas, com potência de 600 VA por tomada localizado na cozinha.
  • Circuito de Tomadas 5: 3 tomadas, com potência de 600 e 100 VA por tomada localizado 2 pontos na sala e 1 na Lavanderia.

Circuitos de Tomadas de Uso Específico (PTUE's)

  • Circuito 6 - Chuveiro elétrico 2800 VA
    a) Calcular a potência aparente (VA) de cada circuito de iluminação e de tomadas.
    b) Calcular a potência ativa (W) de cada circuito, considerando os fatores de potência adotados.
    c) Determinar a potência ativa total prevista da instalação elétrica residencial.
    d) Com base na potência ativa total obtida, definir o tipo de fornecimento de energia elétrica adequado para a residência (monofásico, bifásico ou trifásico).

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar tudo claramente — peguei os números do enunciado):
Dados (circuitos e potências declaradas):
  • Circuito de Iluminação 1: 3 pontos de iluminação; potências mencionadas “100 e 60 VA por ponto”, sendo 2 pontos na suíte e 1 ponto no quarto.
  • Circuito de Iluminação 2: 5 pontos de iluminação; potências mencionadas “100 e 60 VA por ponto”, sendo 2 pontos na sala, 1 ponto no Wc, 2 pontos na cozinha.
  • Circuito de Tomadas (PTUG) 3: 4 tomadas, 100\\ \text{VA} por tomada (localizadas no quarto e suíte).
  • Circuito de Tomadas (PTUG) 4: 3 tomadas, 600\\ \text{VA} por tomada (localizadas na cozinha).
  • Circuito de Tomadas (PTUG) 5: 3 tomadas, com potências de 600 e 100\\ \text{VA} por tomada (localizados: 2 pontos na sala e 1 na lavanderia).
  • Circuito de Tomadas de Uso Específico (PTUE) 6: chuveiro elétrico 2800\\ \text{VA}.
O enunciado pede:
a) Calcular a potência aparente (VA) de cada circuito de iluminação e de tomadas.
b) Calcular a potência ativa (W) de cada circuito, considerando os fatores de potência adotados.
c) Determinar a potência ativa total prevista da instalação.
d) Com base na potência ativa total, definir o tipo de fornecimento (monofásico, bifásico ou trifásico).
Observação importante sobre ambiguidade (e a escolha que vou usar): a redação “100 e 60 VA por ponto” é ambígua — pode significar que alguns pontos são de 100\\ \text{VA} e outros de 60\\ \text{VA}, ou que cada ponto tem duas lâmpadas. Como não foi especificado, vou adotar a interpretação mais comum em projetos residenciais e coerente com a distribuição dos cômodos:
  • Nos pontos de iluminação, tratarei que cada ponto é ou 100\\ \text{VA} ou 60\\ \text{VA}.
  • Para o Circuito 1: suponho que na suíte haja um ponto de 100\\ \text{VA} e outro de 60\\ \text{VA} (2 pontos) e no quarto 1 ponto de 100\\ \text{VA}. Assim Circuito 1 terá 100+60+100\\ \text{VA}.
  • Para o Circuito 2: suponho que sala e cozinha usam pontos de 100\\ \text{VA} e o Wc usa 60\\ \text{VA}. Logo Circuito 2 terá 2\cdot100 + 1\cdot60 + 2\cdot100\\ \text{VA}.
Se você tiver outra interpretação (por exemplo cada ponto tem 2 lâmpadas), me diga depois; eu posso refazer os cálculos. Agora sigo com essa interpretação, explicando o passo a passo das contas.

Passo 2

Breve aula: o que é potência aparente, potência ativa e fator de potência — e as fórmulas que usaremos (com explicação das variáveis).
  • Potência aparente \,S (em volt-ampere, VA) é a soma dos valores de potência declarados para equipamentos em um circuito — é a potência “nominal” dos pontos/ tomadas como fornecida no projeto. Em circuitos simples de levantamento inicial somamos as potências aparentes dos pontos para obter \,S_{\text{circuito}}.
    • Ex.: se um circuito tem duas tomadas de 600\\ \text{VA} e uma de 100\\ \text{VA}, a potência aparente do circuito é \,S = 2\cdot600 + 1\cdot100 = 1300\\ \text{VA}.
  • Potência ativa \,P (em watts, W) é a potência “real” consumida — a energia convertida em calor, luz, trabalho etc. A relação entre potência ativa e aparente envolve o fator de potência (também chamado de cos φ):
    P = S \cdot \cos\varphi,
    onde:
    • P é a potência ativa em watts (W);
    • S é a potência aparente em volt-ampere (VA);
    • \cos\varphi é o fator de potência (adimensional), 0<\cos\varphi\le 1.
  • Escolha dos fatores de potência (valor adotado): o enunciado pediu “considerando os fatores de potência adotados” mas não deu valores. Em projetos padrão costuma-se usar valores típicos por tipo de carga:
    • Iluminação (lâmpadas incandescentes/led com correção) é frequentemente considerada com \cos\varphi \approx 1{,}0 (ou 0,95–0,98). Para simplificar e porque iluminação é basicamente consumo resistivo/ativa, vou adotar \cos\varphi_{\text{ilum}}=1{,}0.
    • Tomadas de uso geral (PTUG) alimentam equipamentos variados (motorizados, eletrônicos) e têm fator de potência menor; valor típico usado em levantamento é \cos\varphi_{\text{PTUG}}=0{,}8.
    • Chuveiro elétrico é carga resistiva (aquecimento) então \cos\varphi_{\text{chuveiro}}=1{,}0.
Essas escolhas são razoáveis e comuns em cálculos iniciais; se no seu curso o professor exigiu outros valores, substituímos e recalculamos.

Passo 3

Calcular a potência aparente dos circuitos de iluminação (soma das potências dos pontos), aplicando a interpretação feita no Passo 1.
Circuito de Iluminação 1:
  • Segundo a interpretação: pontos = 100\\ \text{VA},\\\ 60\\ \text{VA},\\\ 100\\ \text{VA}.
S_1 = 100 + 60 + 100 = 260\\ \text{VA}.
Circuito de Iluminação 2:
  • Segundo a interpretação: 2 pontos sala de 100\\ \text{VA} cada, 1 Wc de 60\\ \text{VA}, 2 cozinha de 100\\ \text{VA} cada.
S_2 = 2\cdot100 + 1\cdot60 + 2\cdot100 = 200 + 60 + 200 = 460\\ \text{VA}.
Expliquei passo a passo como somei cada ponto; isso é o que você faria na prova: identificar quantos pontos de cada potência e somar.

Passo 4

Calcular a potência aparente dos circuitos de tomadas (PTUGs) 3, 4 e 5.
PTUG 3 (quarto e suíte): 4 tomadas de 100\\ \text{VA} cada.
S_3 = 4\cdot100 = 400\\ \text{VA}.
PTUG 4 (cozinha): 3 tomadas de 600\\ \text{VA} cada.
S_4 = 3\cdot600 = 1800\\ \text{VA}.
PTUG 5 (2 na sala e 1 na lavanderia): conforme a interpretação, 2 tomadas de 600\\ \text{VA} (sala) e 1 de 100\\ \text{VA} (lavanderia).
S_5 = 2\cdot600 + 1\cdot100 = 1200 + 100 = 1300\\ \text{VA}.

Passo 5

Potência aparente do PTUE (chuveiro), que já foi dada:
S_6 = 2800\\ \text{VA}.
Resumo das potências aparentes por circuito (reunião dos resultados acima):
S_1 = 260\\ \text{VA},\quad S_2 = 460\\ \text{VA},\quad S_3 = 400\\ \text{VA},
S_4 = 1800\\ \text{VA},\quad S_5 = 1300\\ \text{VA},\quad S_6 = 2800\\ \text{VA}.
(Total aparente somado, opcional para controle: \,S_{\text{tot}}=\sum S_i = 260+460+400+1800+1300+2800 = 7020\\ \text{VA}.)

Passo 6

Agora vamos transformar cada potência aparente em potência ativa usando P = S\cos\varphi com os fatores adotados:
  • \cos\varphi_{\text{ilum}}=1{,}0,
  • \cos\varphi_{\text{PTUG}}=0{,}8,
  • \cos\varphi_{\text{chuveiro}}=1{,}0.
Cálculos:
Para iluminação (circuitos 1 e 2):
P_1 = S_1\cdot\cos\varphi_{\text{ilum}} = 260\cdot1{,}0 = 260\\ \text{W}.
P_2 = S_2\cdot\cos\varphi_{\text{ilum}} = 460\cdot1{,}0 = 460\\ \text{W}.
Para PTUGs (circuitos 3,4,5) com \cos\varphi=0{,}8:
P_3 = 400\cdot0{,}8 = 320\\ \text{W}.
P_4 = 1800\cdot0{,}8 = 1440\\ \text{W}.
P_5 = 1300\cdot0{,}8 = 1040\\ \text{W}.
Para o chuveiro (circuito 6), com \cos\varphi=1{,}0:
P_6 = 2800\cdot1{,}0 = 2800\\ \text{W}.

Passo 7

Somar todas as potências ativas para obter a potência ativa total prevista da instalação:
P_{\text{total}} = P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6.
Substituindo os valores:
P_{\text{total}} = 260 + 460 + 320 + 1440 + 1040 + 2800.
Fazendo a soma passo a passo:
260 + 460 = 720,
320 + 1440 + 1040 = 2800,
720 + 2800 + 2800 = 6320\\ \text{W}.
Portanto a potência ativa total prevista é \,6320\\ \text{W}.

Passo 8

Definir o tipo de fornecimento (monofásico, bifásico ou trifásico) com base na potência ativa total:
  • Regra prática usada aqui (comum em projetos residenciais): se a potência total instalada for relativamente baixo (alguns kW), o fornecimento monofásico é normalmente suficiente; se for mais elevado (por exemplo acima de 7,5–10 kW dependendo da concessionária e da tensão disponível), passa-se para bifásico ou trifásico. Como as normas e limites precisos podem variar por concessionária, aqui uso um critério típico: monofásico adequado para cargas até cerca de 7{,}5\\ \text{kW}.
  • Nosso total é \,P_{\text{total}}=6320\\ \text{W} ( 6{,}32\\ \text{kW}), que é menor que 7{,}5\\ \text{kW}. Logo, pelo critério adotado, o fornecimento monofásico é adequado.
Verificação de corrente (controle prático): em monofásico, a corrente na linha é aproximadamente I = P_{\text{total}}/V.
  • Se a tensão de serviço for 220\\ \text{V}:
I_{220} = \frac{6320}{220}\approx 28{,}7\\ \text{A}.
  • Se a tensão de serviço for 127\\ \text{V}:
I_{127} = \frac{6320}{127}\approx 49{,}8\\ \text{A}.
Esses valores mostram que, para monofásico em 220 V a corrente é moderada (circuito de entrada típico 30–60 A atende); em 127 V a corrente sobe, sendo necessário fusível/medidor condizente (por isso muitas residências usam bifásico para balancear cargas se a concessionária e a planta arquitetônica assim exigirem).
Conclusão: com 6{,}32\\ \text{kW} instalado, o fornecimento monofásico é adequado na maioria dos casos; a escolha final deve considerar a tensão de atendimento e os limites da concessionária (se houver dúvida, optar por bifásico para melhor equilíbrio de cargas e margem).

Resposta

a) Potência aparente (VA) por circuito:
Circuito 1: 260\\ \text{VA}
Circuito 2: 460\\ \text{VA}
Circuito 3: 400\\ \text{VA}
Circuito 4: 1800\\ \text{VA}
Circuito 5: 1300\\ \text{VA}
Circuito 6: 2800\\ \text{VA}
b) Potência ativa (W) por circuito (com \cos\varphi_{\text{ilum}}=1{,}0, \cos\varphi_{\text{PTUG}}=0{,}8, \cos\varphi_{\text{chuveiro}}=1{,}0):
Circuito 1: 260\\ \text{W}
Circuito 2: 460\\ \text{W}
Circuito 3: 320\\ \text{W}
Circuito 4: 1440\\ \text{W}
Circuito 5: 1040\\ \text{W}
Circuito 6: 2800\\ \text{W}
c) Potência ativa total prevista da instalação: P_{\text{total}} = 6320\\ \text{W}.
d) Tipo de fornecimento adequado: monofásico (com base no critério adotado e P_{\text{total}}=6{,}32\\ \text{kW}; verificar tensionamento disponível — em 220 V a corrente seria \approx28{,}7\\ \text{A}, em 127 V \approx49{,}8\\ \text{A}).

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