Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impar.
(c) f(x)=x+1x

Passo 1

O enunciado pede para escrever
f(x)=x+1x
como soma de uma função par fe(x) e uma função ímpar fo(x).
Vamos usar as fórmulas de decomposição:
fe(x)=f(x)+f(-x)2, fo(x)=f(x)-f(-x)2

Passo 2

Primeiro calculemos f(-x):
f(-x) = -x + 1-x = -x - 1x
Agora
fe(x) =(x+tfrac1x)+l(-x-tfrac1xr)2 =02 =0,
fo(x) =(x+tfrac1x)-l(-x-tfrac1xr)2 =2x+2cdottfrac1x2 =x+1x

Resposta

A decomposição é
f(x) =fe(x)+fo(x) =0 + l(x+1xr),
ou seja, fe(x)=0 e fo(x)=x+tfrac1x.

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