Q 57 Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta
seja dada por
, em que
é medida em metros e
em segundos.
(a) Determine a velocidade média entres os instantes
e
;
(b) Determine a velocidade da partícula nos instantes:
e em
qualquer;
(c) Em quais instantes a velocidade é nula?
(a) Determine a velocidade média entres os instantes
(b) Determine a velocidade da partícula nos instantes:
(c) Em quais instantes a velocidade é nula?
Passo 1
O enunciado diz que a posição de uma partícula é dada por
, com
em metros e
em segundos. Vamos usar dois conceitos principais:
- Velocidade média num intervalo
, definida por
- Velocidade instantânea, que é a derivada
.
Com isso, resolveremos (a) o cálculo da velocidade média entree , (b) obteremos e avaliaremos em , e , e (c) encontraremos os instantes em que .
Passo 2
Para a velocidade média entre
e
aplicamos
Passo 3
Calculando
e
:
Logo,
Passo 4
Para a velocidade instantânea derivamos
:
Passo 5
Agora avaliamos
nos instantes pedidos:
Passo 6
Para achar quando a velocidade é nula, resolvemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)