Resolva o limite:
lim x 7(x^2-9 x+144 x-28)=

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcula-se o limite
limxto7x^2 - 9x + 144x - 28
O conteúdo é limites de funções racionais que resultam em indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Ao substituir x=7, o numerador e o denominador ficam
7^2 - 9cdot7 + 14 = 0
e
4cdot7 - 28 = 0
ou seja, temos indeterminação 0/0. Então fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 9x + 14 = (x-7)(x-2)
4x - 28 = 4(x-7)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (x-7) para xneq7, obtendo
(x-7)(x-2)4(x-7) = x-24
Como a função simplificada é contínua em x=7, agora basta substituir:
7 - 24 = 54

Resposta

54

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