Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral iterada
e pede para inverter a ordem de integração. O conteúdo é a aplicação do Teorema de Fubini e a descrição geométrica da região de integração no plano
.
Passo 2
Vamos entender a região de integração
definida por
Isto significa que
.
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. Como em
vale
e
, o valor máximo de
ocorre em
, dando
. Como o menor
é 1 (quando
), a projeção no eixo
é
Passo 4
Para um
fixo em
, as condições em
vêm de
A desigualdade
equivale a
. Como também queremos
, obtemos
Passo 5
Portanto, trocando a ordem de integração, integramos primeiro em
de
até
, e depois em
de
até
. Ficamos com a integral equivalente