Encontre
diferenciando implicitamente as funções dadas.
Passo 1
O enunciado dá a função implícita
e pede
, isto é, a segunda derivada de
em função de
. Para isso, vamos usar derivação implícita duas vezes, aplicando regras de derivada de potências e produto.
Passo 2
Derivando em relação a
a igualdade
obtemos
Isolando
, segue
Passo 3
Chamando
, temos
Agora derivamos novamente em
, usando regra do produto e cadeia:
Passo 4
Substituindo
na expressão acima:
Simplificando o primeiro termo:
logo
Passo 5
Como
pela equação original, concluímos: