Expresse a integral
como uma integral iterada nas ordens indicadas, sendo
o sólido limitado pelas superfícies dadas:
e
ordens:
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos escrever a integral tripla
para o sólido
limitado pelas superfícies
e
. O objetivo é encontrar, para cada ordem de integração dada, os limites de cada variável.
Descrição geral de : de
até
. Assim, o par
varia na região
, que é uma elipse no plano
. Para cada ordem, projetamos
no plano das duas variáveis externas e depois determinamos o intervalo da variável interna.
Descrição geral de
Passo 2
Ordem
: a variável mais externa é
. Para cada
fixo,
, logo
. Finalmente, para
fixos,
, ou seja:
Passo 3
Ordem
: a variável mais externa é
, pois
. Para cada
fixo,
, logo
. Para
fixos,
.
Passo 4
Ordem
: a variável mais externa é
. Para cada
fixo, a projeção em
é
. Para
fixos,
, logo
Resposta
Ordem
:
Ordem
:
Ordem
: