Expresse a integral
como uma integral iterada nas ordens indicadas, sendo
o sólido limitado pelas superfícies dadas:
e
ordens:
e
.
Passo 1
Temos a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelos planos
,
,
e
. O objetivo é escrever essa integral nas ordens
,
e
. Precisamos identificar a projeção de
nos planos coordenados e determinar os limites de cada variável.
Passo 2
Para descrever geometricamente
, isolamos
no plano
, obtendo
. Como
, requeremos
. Além disso
e
. A projeção de
no plano
é o triângulo
.
Passo 3
Na ordem
: fixamos
em
(pois no vértice
temos
), para cada
,
varia de
a
(devido a
e
), e para cada
,
varia de
a
. Assim obtemos
Passo 4
Na ordem
: projetando em
, para cada
temos
(pois
e
implica
), e para cada
,
varia de
a
. Logo
Passo 5
Na ordem
: projetando em
, para cada
,
varia de
a
(pois
), e para cada
,
varia de
a
. Assim
Resposta
As três expressões iteradas são: