Expresse o limite como uma integral definida, isto é, uma soma contínua: sum integral (não resolva a integral).
lim n infty sumi=1^n ci ln (1+ci^2) De<a x, onde De<a x=4n e ci=2+i De<a x

Passo 1

O enunciado nos dá a soma de Riemann
limntoinftysumi=1^nci,lnl(1+ci^2r),De<a x,
com De<a x=4n e ci=2+i,De<a x.
O conteúdo é a conversão de uma soma de Riemann em integral definida.

Passo 2

Pela definição de integral de Riemann,
integrala^bf(x),dx =limntoinftysumi=1^nf(xi),De<a x,
onde De<a x=(b-a)/n e xi=a+i,De<a x.

Passo 3

Aqui temos De<a x=4/n, logo b-a=4. Como ci=2+i,De<a x, o ponto inicial é a=2 e o ponto final, no limite, é b=2+4=6.

Passo 4

Comparando f(xi) com ciln(1+ci^2), identificamos
f(x)=xlnl(1+x^2r)

Passo 5

Substituindo na definição, obtemos
limntoinftysumi=1^nci,lnl(1+ci^2r),De<a x =integral2^6xlnl(1+x^2r),dx

Resposta

integral2^6xlnl(1+x^2r),dx

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