Expresse o limite como uma integral definida, isto é, uma soma contínua:
(não resolva a integral).
, onde
e
Passo 1
O enunciado nos dá a soma de Riemann
com
e
.
O conteúdo é a conversão de uma soma de Riemann em integral definida.
O conteúdo é a conversão de uma soma de Riemann em integral definida.
Passo 2
Pela definição de integral de Riemann,
onde
e
.
Passo 3
Aqui temos
, logo
. Como
, o ponto inicial é
e o ponto final, no limite, é
.
Passo 4
Comparando
com
, identificamos
Passo 5
Substituindo na definição, obtemos