Encontre a primitiva de:
f(x)=-3 x^-4
(A) 1x+C
(B) -4 x^5+C
(C) -15 x^-5+C
(D) 1x^3+C
(E) 5 raiz(x+C)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função f(x) = -3x^-4 . Para isso, vamos usar o conceito de integração, especificamente a regra da potência para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integração. Se temos uma função na forma x^n , sua primitiva é dada por:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é -3x^-4 . Podemos fatorar o -3 para facilitar a aplicação da regra:
integral -3x^-4 , dx = -3 integral x^-4 , dx

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência:
integral x^-4 , dx = x^-4 + 1-4 + 1 + C = x^-3-3 + C = -13x^-3 + C

Passo 5

Voltando à expressão fatorada:
-3 ( -13x^-3 + C ) = -3 times -13x^-3 + (-3)C = x^-3 + C'
onde C' é uma nova constante de integração (já que C multiplicado por uma constante ainda é uma constante).

Passo 6

Finalmente, reescrevendo x^-3 na forma de fração:
x^-3 = 1x^3
Portanto, a primitiva de f(x) = -3x^-4 é:

Resposta

(D) 1x^3 + C

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