Use a definição de integral baseada no limite da soma de Riemann, tomando os pontos amostrais como as extremidades direitas, para calcular as integrais definidas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral como limite de somas de Riemann com pontos amostrais nas extremidades direitas. O conteúdo de matéria é a definição de integral definida via Riemann, e vamos precisar:
- particionar o intervalo
em subintervalos iguais; - definir
, os pontos de amostragem (extremidades direitas) e montar a soma de Riemann ; - calcular
usando fórmulas de somatório e depois tomar .
Passo 2
Particionamos
em
subintervalos de largura
O ponto amostral à direita no
-ésimo subintervalo é
Em cada
, avaliamos
Passo 3
A soma de Riemann com amostragem à direita é
Separamos o somatório:
Como
e
, temos
logo
Passo 4
Tomando o limite quando
,