Represente graficamente o domínio da função z=f(x, y) dada por:
z=raiz|x|-|y|

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o domínio da função
z = f(x,y) = raiz|x| - |y|
O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis, ou seja, precisamos encontrar para quais (x,y) o radicando é não-negativo.

Passo 2

Impondo a existência da raiz, temos
|x| - |y| >= 0
que é equivalente a
|x| >= |y|

Passo 3

A condição |y|<= |x| pode ser reescrita como
-|x|<= y<= |x|
Geometricamente, as fronteiras dessa região são as retas
y = x e y = -x

Passo 4

No plano xy, as retas y=x e y=-x formam quatro “cones” de amplitude 90^circ. A desigualdade |y|<= |x| seleciona exatamente os dois cones cujo eixo bissetor é o eixo x: um voltado para x>=0 e outro para x<=0. É essa a região que deve ser sombreada.

Resposta

O domínio de f é
D = (x,y)inR^2 mid |y|<= |x|,
isto é, a região do plano entre as retas y=x e y=-x, formando dois cones abertos ao longo do eixo x.

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