Expresse os limites seguintes como uma integral definida no intervalo dado:
lim n infty sumi=1^n raizxi^* De.

Passo 1

O enunciado pede para expressar o limite limntoinfty sumi=1^n raizxi^*,De no intervalo [1,4] como uma integral definida. Estamos trabalhando com somas de Riemann e integrais definidas.

Passo 2

Dividimos o intervalo [1,4] em n subintervalos de comprimento De, escolhendo um ponto amostral xi^* em cada subintervalo [xi-1, xi].

Passo 3

Reconhecemos que sumi=1^n raizxi^*,De é precisamente a soma de Riemann para a função f(x)=raizx em [1,4], e pelo limite ntoinfty ela converge à integral definida dessa função no intervalo.

Resposta

integral1^4 raizx , dx

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