Questão 1. Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
.
Aqui, o assunto é o cálculo de integrais, especificamente integrando funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar potências de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função como
, é útil utilizar a identidade de potência reduzida. A identidade para
é:
Passo 3
Como temos
, podemos escrever isso como ((\cos{2}(x)){2}:
Passo 4
Agora, vamos expandir o quadrado:
Passo 5
Temos agora
que também pode ser simplificada usando a mesma identidade de potência reduzida:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 7
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Então, temos:
Passo 8
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 9
Integrando termo a termo:
Resposta
Somando todos os resultados, a integral vale: