Questão 1. Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
. Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituindo
de volta:
Resposta
A integral de
é: