Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para transformar o decimal periódico
em uma razão de inteiros, ou seja, encontrar números inteiros
e
tais que
Para isso vamos usar o método clássico de definir uma variável igual ao decimal e eliminar a parte periódica por subtração.
Passo 2
Definimos
Aqui a parte “
” repete indefinidamente, e o período tem comprimento
dígito.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
(porque o período tem 1 dígito) para deslocar a vírgula de forma que a parte repetida fique alinhada:
Passo 4
Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada:
No lado direito o trecho periódico cancela, sobrando
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