Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, 2

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,2 em uma razão de inteiros, ou seja, encontrar números inteiros p e q tais que
0,2 = pq
Para isso vamos usar o método clássico de definir uma variável igual ao decimal e eliminar a parte periódica por subtração.

Passo 2

Definimos
x = 0,2
Aqui a parte “ 2” repete indefinidamente, e o período tem comprimento 1 dígito.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10 (porque o período tem 1 dígito) para deslocar a vírgula de forma que a parte repetida fique alinhada:
10x = 2,2

Passo 4

Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada:
10x - x = 2,2 - 0,2
No lado direito o trecho periódico cancela, sobrando
9x = 2
Logo,
x = 29

Resposta

29

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